Cho \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là cấp số cộng có...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng \({{u}_{n}}={{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d\) và công thức tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng \({{S}_{n}}=\frac{\left( {{u}_{1}}+{{u}_{n}} \right).n}{2}\)

Giải chi tiết:

Gọi cấp số công có công sai d.

Ta có: \({{u}_{3}}+{{u}_{13}}=80\Leftrightarrow {{u}_{1}}+2d+{{u}_{1}}+12d=80\Leftrightarrow 2{{u}_{1}}+14d=80\)

Tổng của 15 số hạng đầu tiên của dãy là:

\({{S}_{15}}=\frac{\left( {{u}_{1}}+{{u}_{15}} \right).15}{2}=\frac{\left( {{u}_{1}}+{{u}_{1}}+14d \right).15}{2}=\frac{80.15}{2}=600\).

Chọn D.