Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Đặt $t={{2}^{x}}\,\,\left( x>0\Rightarrow t>1 \right)$, đưa về phương trình bậc 2 ẩn t

+) Cô lập m, đưa phương trình về dạng $f\left( t \right)=m$, số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( t \right)$ và y = m, tìm điều kiện để phương trình có nghiệm t > 1.

Giải chi tiết:

Đặt $t={{2}^{x}}\,\,\left( x>0\Rightarrow t>1 \right)$, khi đó phương trình trở thành: ${{t}^{2}}-2t+m-5=0$ (*)

$\left( * \right)\Leftrightarrow f\left( t \right)={{t}^{2}}-2t-5=-m\Rightarrow$ Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( t \right)$ và đường thẳng $y=-m$ song song với trục hoành. Ta có thể dễ dàng vẽ đồ thị hàm số $y=f\left( t \right)$ như sau:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy để đường thẳng y = - m cắt đồ thi hàm số $y=f\left( t \right)$ sao cho phương trình (*)  có nghiệm t > 1 $\Leftrightarrow -m>-6\Leftrightarrow m<6$, vậy có 5 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.