Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Đặt \(t={{2}^{x}}\,\,\left( x>0\Rightarrow t>1 \right)\), đưa về phương trình bậc 2 ẩn t

+) Cô lập m, đưa phương trình về dạng \(f\left( t \right)=m\), số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f\left( t \right)\) và y = m, tìm điều kiện để phương trình có nghiệm t > 1.

Giải chi tiết:

Đặt \(t={{2}^{x}}\,\,\left( x>0\Rightarrow t>1 \right)\), khi đó phương trình trở thành: \({{t}^{2}}-2t+m-5=0\) (*)

\(\left( * \right)\Leftrightarrow f\left( t \right)={{t}^{2}}-2t-5=-m\Rightarrow \) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f\left( t \right)\) và đường thẳng \(y=-m\) song song với trục hoành. Ta có thể dễ dàng vẽ đồ thị hàm số \(y=f\left( t \right)\) như sau:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy để đường thẳng y = - m cắt đồ thi hàm số \(y=f\left( t \right)\) sao cho phương trình (*)  có nghiệm t > 1 \(\Leftrightarrow -m>-6\Leftrightarrow m<6\), vậy có 5 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.