Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vu...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Xác định các dường thẳng qua M và vuông góc với AB.

+) Xác định thiết diện dựa vào tính chất \(\left\{ \begin{align} & \left( P \right)\supset a \\ & \left( Q \right)\supset b \\ & a//b \\ \end{align} \right.\Rightarrow \left( P \right)\cap \left( Q \right)=d//a//b\)

Giải chi tiết:

Gọi N là trung điểm của CD \(\Rightarrow MN//AD//BC\Rightarrow MN\bot AB\Rightarrow N\in \left( P \right)\)

Gọi Q là trung điểm của SB \(\Rightarrow MQ//SA\).

Mà \(SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SA\bot AB\Rightarrow MQ\bot AB\Rightarrow Q\in \left( P \right)\)

\(\Rightarrow \left( P \right)\equiv \left( MNQ \right)\)

Ta có \(\left\{ \begin{align}  & \left( P \right)\supset MN \\  & \left( SBC \right)\supset BC \\  & MN//BC \\ \end{align} \right.\Rightarrow \left( P \right)\cap \left( SBC \right)=QP//MN//BC\)

(với P là trung điểm của SC)

Vậy thiết diện của hình chóp khi cắt bới mp(P) là hình thang MNPQ.

Ta có \(MQ//SA\Leftrightarrow MQ\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow MQ\bot MN\Rightarrow MNPQ\) là hình thang vuông tại M và Q.

\(\begin{array}{l}
MQ = \frac{1}{2}SA = 3,PQ = \frac{1}{2}BC = 3,MN = \frac{{AD + BC}}{2} = \frac{{6 + 8}}{2} = 7\\
\Rightarrow {S_{MNPQ}} = \frac{1}{2}MQ\left( {PQ + MN} \right) = \frac{1}{2}.3.\left( {3 + 7} \right) = 15
\end{array}\)

Chọn B.