Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB =...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Chứng minh \(BF \bot C'E\)

Lập hệ trục tọa độ và tìm tọa độ của \(F\)

Giải chi tiết:

Cách giải

Vì \(MNPQ\) là tứ diện đều nên \(MN \bot PQ \Rightarrow C'E \bot BF\)

Xét hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với \(O \equiv B,Ox \equiv BC,BA \equiv Oy,Oz \equiv BB'\)

và tọa độ các điểm \(A\left( {0;6;0} \right),C\left( {2;0;0} \right),B'\left( {0;0;2} \right)\)

Khi đó ta có \(D\left( {2;6;0} \right),C'\left( {2;0;2} \right),E\left( {1;0;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {EC}  = \left( {1;0;2} \right)\)

Gọi \(F\left( {x;6;0} \right) \in AD \Rightarrow \overrightarrow {B'F}  = \left( {x;6; - 2} \right)\)

\(\begin{array}{l}EC \bot B'F \Leftrightarrow \overrightarrow {EC} .\overrightarrow {B'F} = 0 \Leftrightarrow 1.x + 0.6 - 2.2 = 0 \Leftrightarrow x = 4\\ \Rightarrow F\left( {4;6;0} \right) \Rightarrow DF = 2\left( {cm} \right)\end{array}\)

Chọn đáp án C