Cho \(\int\limits_0^b {{{{e^x}} \over {\sqrt {{e^x...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ \(t = \sqrt {{e^x} + 3} \)

Giải chi tiết:

Đặt \(t = \sqrt {{e^x} + 3}  \Leftrightarrow {t^2} = {e^x} + 3 \Rightarrow 2tdt = {e^x}dx\), đổi cận \(\left\{ \matrix{  x = 0 \Rightarrow t = 2 \hfill \cr   x = b \Rightarrow t = \sqrt {{e^b} + 3}  \hfill \cr}  \right.\) , khi đó ta có:

\(I = \int\limits_2^{\sqrt {{e^b} + 3} } {{{2tdt} \over t}}  = \left. {2t} \right|_2^{\sqrt {{e^b} + 3} } = 2\sqrt {{e^b} + 3}  - 4 = 2 \Leftrightarrow \sqrt {{e^b} + 3}  = 3 \Leftrightarrow {e^b} + 3 = 9 \Leftrightarrow {e^b} = 6 \Leftrightarrow b = \ln 6 \in \left( {1;2} \right)\)

Chọn A.