Giải các bất phương trình: \(\begin{align}  &...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 - Khai triển các hằng đẳng thức
- Bỏ dấu ngoặc

- Áp dụng quy tắc chuyển vế.

- Quy đồng mẫu số để khử mẫu

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
a)\;\;{(x + 2)^2} < 2x(x + 2) + 4\\
\Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 < 2{x^2} + 4x + 4\\
\Leftrightarrow 2{x^2} - {x^2} > 0\\
\Leftrightarrow {x^2} > 0
\end{array}\)

  \(Do\ \ {{x}^{2}}>0\) luôn đúng với \(x\ne 0\)   

  Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi \(x\ne 0.\) 

\(\begin{array}{l}
b)\;\;(x + 2)(x + 4) > (x - 2)(x + 8) + 26\\
\Leftrightarrow {x^2} + 2x + 4x + 8 > {x^2} + 8x - 2x - 16 + 26\\
\Leftrightarrow 8 > 10
\end{array}\)

Vô lý
Vậy bất phương trình trên vô nghiệm.

\(\begin{array}{l}
c)\;\frac{{1 - 2x}}{4} - 2x < \frac{{1 - 5x}}{3}\\
\Leftrightarrow \frac{{3(1 - 2x)}}{{12}} - \frac{{12.2x}}{{12}} < \frac{{4(1 - 5x)}}{{12}}\\
\Leftrightarrow 3(1 - 2x) - 12.2x < 4(1 - 5x)\\
\Leftrightarrow 3 - 6x - 24x < 4 - 20x\\
\Leftrightarrow 3 - 30x < 4 - 20x\\
\Leftrightarrow - 10x < 1 \Leftrightarrow x > - \frac{1}{{10}}
\end{array}\)

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x>-\frac{1}{10}\)                       

\(\begin{array}{l}
d)\;\frac{{x - 1}}{4} - 1 > \frac{{x + 1}}{3} + 8\\
\Leftrightarrow \frac{{3(x - 1)}}{{12}} - \frac{{12}}{{12}} > \frac{{4(x + 1)}}{{12}} + \frac{{12.8}}{{12}}\\
\Leftrightarrow 3(x - 1) - 12 > 4(x + 1) + 12.8\\
\Leftrightarrow 3x - 3 - 12 > 4x + 4 + 96\\
\Leftrightarrow 3x - 15 > 4x + 100\\
\Leftrightarrow x < - 115
\end{array}\)

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x<-115\)

Chọn D