Cho phương trình: \(\left( {{m^2} - 3m + 2} \right...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải và biện luận theo 2 trường hợp:

TH1: hệ số của ẩn khác 0

TH2: hệ số của ẩn bằng 0. 

Giải chi tiết:

\(\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2(*)\)

Xét

\(\begin{array}{l}{m^2} - 3m + 2 = 0 \Leftrightarrow {m^2} - m - 2m + 2 = 0 \Leftrightarrow m\left( {m - 1} \right) - 2\left( {m - 1} \right) = 0\\\Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 1 = 0\\m - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\end{array}\)

+  Nếu \(m \ne 1;m \ne 2 \Rightarrow pt\left( * \right) \Leftrightarrow x = \frac{1}{{m - 1}} \Rightarrow S = \left\{ {\frac{1}{{m - 1}}} \right\}\)

+ Nếu \(m = 1 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 0x = 1\). Điều này vô lí. Suy ra phương trình (*) vô nghiệm.

+ Nếu \(m = 2 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 0x = 0\) điều này đúng với mọi \(x \in R\).

Kết luận:

Nếu \(m \ne 1;m \ne 2 \Rightarrow S = \left\{ {\frac{1}{{m - 1}}} \right\}\)

Nếu \(m = 1 \Rightarrow S = \emptyset \)

Nếu \(m = 2 \Rightarrow S = R\).