Với \(n \in N*\), ta xét các mệnh đề: P: \(''{7^n}...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Bằng quy nạp toán học ta chứng minh được \({7^n} + 5\) chia hết cho 6.

Giải chi tiết:

Bằng quy nạp toán học ta chứng minh được \({7^n} + 5\) chia hết cho 6.

Thật vậy, với n = 1 ta có: \({7^1} + 5 = 12\,\, \vdots \,\,6\)

Giả sử mệnh đề đúng với n = k, nghĩa là \({7^k} + 5\) chia hết cho 6, ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n = k + 1, nghĩa là phải chứng minh \({7^{k + 1}} + 5\) chia hết cho 6.

Ta có: \({7^{k + 1}} + 5 = 7\left( {{7^k} + 5} \right) - 30\)

Theo giả thiết quy nạp ta có \({7^k} + 5\) chia hết cho 6, và 30 chia hết cho 6 nên \(7\left( {{7^k} + 5} \right) - 30\) cũng chia hết cho 6.

Do đó mệnh đề đúng với n = k + 1.

Vậy \({7^n} + 5\) chi hết cho 6 với mọi \(n \in N*\).

Mọi số chia hết cho 6 đều chia hết cho 2 và chia hết cho 3. Do đó cả 3 mệnh đề đều đúng.

Chọn A.