Đạo hàm cấp n của hàm số \(\dfrac{1}{ax+b},\,a\ne...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm các cấp của hàm số đã cho và rút ra quy luật, sau đó suy ra đạo hàm cấp n của hàm số.

Giải chi tiết:

\(\begin{align}   y'=\dfrac{-a}{{{\left( ax+b \right)}^{2}}} \\   y''=\dfrac{a.2\left( ax+b \right).a}{{{\left( ax+b \right)}^{4}}}=\dfrac{2{{a}^{2}}}{{{\left( ax+b \right)}^{3}}} \\   y'''=\dfrac{-2{{a}^{2}}.3{{\left( ax+b \right)}^{2}}.a}{{{\left( ax+b \right)}^{6}}}=\dfrac{-2.3.{{a}^{3}}}{{{\left( ax+b \right)}^{4}}} \\   .... \\   {{y}^{\left( n \right)}}=\dfrac{{{\left( -1 \right)}^{n}}.{{a}^{n}}.n!}{{{\left( ax+b \right)}^{n+1}}} \\ \end{align}\)

Chọn D.