Thanh AB đồng chất, tiết diện đều có chiều...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phân tích các lực tác dụng vào vật.

Sử dụng lí thuyết về trọng tâm của vật rắn.

Sử dụng lí thuyết về điều kiện cân bằng của vật rắn

Giải chi tiết:

Vì thanh AB đồng chất, tiết diện đều nên trọng tâm G của nó ở giữa thanh.

Ta có: GA = GB = l/2; OA = OG = l/4 ; OB = 3l/4

a. Thanh AB chịu tác dụng của các lực :

- Trọng lực P.

- Lực căng T₁ của dây OM.

- Lực căng T₂ của dây BN.

+ Chọn trục quay tại B, khi thanh cân bằng ta có : T₁.BO = P.BG => T₁.3l/4 = P.l/2 => T₁ = 2N

+ Chọn trục quay tại O, khi thanh cân bằng ta có : T₂.OB = P.OG => T₂.3l/4 = P.l/4 => T₂ = 4N

b. Khi chim đậu vào đầu A, thanh AB chịu tác dụng của các lực :

- Trọng lực P.

- Trọng lượng P’ của chim.

- Lực căng T₁’ của dây OM.

- Lực căng T₂’ của dây BN.

+ Chọn trục quay tại B, khi thanh cân bằng ta có : P.BG + P’.BA = T₁’.BO

\( \Rightarrow P.{l \over 2} + 10m.l = {T_1}'{{3l} \over 4} \Rightarrow 2P + 40m = 3{T_1}' \Rightarrow m = {{3{T_1}' - 2P} \over {40}}\)

Khi thoả mãn điều kiện ta luôn có : \(0 \le {T_1}' \le {T_{01}} \Rightarrow {{ - 2P} \over {40}} \le m \le {{3{T_{01}} - 2P} \over {40}} \Rightarrow 0 < m \le 0,0375kg\)

 (do m luôn > 0) (1)

+ Tương tự, chọn trục quay tại O, khi thanh cân bằng ta có : P’.OA + T₂’.OB = P.OG

\( \Rightarrow 10m{l \over 4} + {T_2}'.{{3l} \over 4} = P{l \over 4} \Rightarrow 10m + 3{T_2}' = P \Rightarrow m{{P - 3{T_2}'} \over {10}}\) 

Khi thoả mãn điều kiện ta luôn có :\(0 \le {T_2}' \le {T_{02}} \Rightarrow {{P - 3{T_{02}}} \over {10}} \le m \le {P \over {10}} \Rightarrow 0 < m \le 0,3kg\) (do m luôn > 0) (2)

+ Từ (1) và (2) \( \Rightarrow m \le 0,0375kg \Leftrightarrow m \le 37,5g\)