An và Bình khởi hành cùng lúc trên một đườ...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi v₁ là vận tốc của An, v₂ là vận tốc của Bình

- Giai đoạn 1: An đi từ A, Bình đi từ B, gặp nhau tại C \( \Rightarrow {{A2C} \over {B2C}} = {{{v_1}{t_1}} \over {{v_2}{t_1}}} = {{{v_1}} \over {{v_2}}}\)

Đặt:

\(A2C = x;B2C = y;B2D = z \Rightarrow {x \over y} = {{{v_1}} \over {{v_2}}}\left( 1 \right)\)

- Giai đoạn 2: Tiếp tục An đi từ C → B. Bình đi từ C qua B đến A.

\( \Rightarrow {{C2B} \over {CBA}} = {{{v_1}{t_2}} \over {{v_2}{t_2}}} = {{{v_1}} \over {{v_2}}} \Rightarrow {y \over {L - x}} = {{{v_1}} \over {{v_2}}}\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow {x \over y} = {y \over {L - x}}\)

Đặt y = kx \( \Rightarrow {1 \over k} = {{kx} \over {L - x}} \Leftrightarrow L - x = {k^2}x \Rightarrow L = \left( {{k^2} + 1} \right)x\left( * \right)\)

Lại có: \(B1A = 6.A2C \Leftrightarrow L - \left( {x + y} \right) = 6x \Rightarrow L - \left( {x + kx} \right) = 6x \Rightarrow L = \left( {7 + k} \right)x\left( {**} \right)\)

Từ (*) và (**) 

\( \Rightarrow {k^2} + 1 = k + 7 \Rightarrow {k^2} - k - 6 = 0 \Rightarrow \left[ \matrix{
k = - 2\left( {loai} \right) \hfill \cr
k = 3\left( {t/m} \right) \hfill \cr} \right.\)

- Giai đoạn 3: An đi từ B → D; Bình đi từ A → C → D

\(\eqalign{
& \Rightarrow {{B2D} \over {ABD}} = {{{v_1}} \over {{v_2}}} \Leftrightarrow {z \over {120}} = {{{v_1}} \over {{v_2}}} = {1 \over k}\left( {do:{x \over y} = {1 \over k}} \right) \cr
& \Rightarrow z = {{120} \over k} = {{120} \over 3} = 40m \cr} \)

 Lại có:

\(\eqalign{
& ABD = 120 \Leftrightarrow x + y + z = 120 \Leftrightarrow x + kx + 40 = 120 \Leftrightarrow x + 3x = 80 \Rightarrow x = 20m \cr
& \Rightarrow L = \left( {7 + k} \right)x = \left( {7 + 3} \right).20 = 200m \cr} \)