Cho bất phương trình \({x^{{{\log }_2}x + 4}} \le...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lấy log cơ số 2 hai vế bất phương trình sau đó giải bất phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết:

ĐK : \(x > 0\)

Lấy log cơ số 2 hai vế bất phương trình ta có \({\log _2}\left( {{x^{{{\log }_2}x + 4}}} \right) \le {\log _2}{2^5} \Leftrightarrow \left( {{{\log }_2}x + 4} \right){\log _2}x \le 5\)

Đặt \(t = {\log _2}x\) ta có \(\left( {t + 4} \right)t \le 5 \Leftrightarrow {t^2} + 4t - 5 \le 0 \Leftrightarrow t \in \left[ { - 5;1} \right]\)

\(\begin{array}{l}t \ge  - 5 \Leftrightarrow {\log _2}x \ge  - 5 \Leftrightarrow x \ge {2^{ - 5}} = \frac{1}{{32}}\\t \le 1 \Leftrightarrow {\log _2}x \le 1 \Leftrightarrow 0 < x \le 2\\ \Rightarrow x \in \left[ {\frac{1}{{32}};2} \right]\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn.

Chọn C.