Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

y = 0 không thoả mãn (1). Chia cả 2 vế của hai phương trình cho \(y \ne 0\), sau đó đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết:

Do \(y = 0\) không thoả mãn hệ nên ta có

Hệ (I) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 1}}{y} + \left( {y + x} \right) = 4\,\\\frac{{{x^2} + 1}}{y}.\left( {y + x - 2} \right) = 1\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 1}}{y} + \left( {y + x - 2} \right) = 2\,\\\frac{{{x^2} + 1}}{y}.\left( {y + x - 2} \right) = 1\,\end{array} \right.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \frac{{{x^2} + 1}}{y}\\v = y + x - 2\,\,\end{array} \right.\) , hệ phương trình trở thành

\(\left\{ \begin{array}{l}u + v = 2\,\\u.v = 1\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v = 1\end{array} \right.\)

Với \(\left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v = 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 1}}{y} = 1\\y + x - 2 = 1\,\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = {x^2} + 1\\y + x = 3\,\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = {x^2} + 1\\{x^2} + 1 + x = 3\,\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = {x^2} + 1\\{x^2} + x - 2 = 0\,\,\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = {x^2} + 1\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 2\end{array} \right.\,\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y = 5\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Hệ phương trình có 2 nghiệm\((x;y)\) là \((1;2)\) và \(( - 2;5)\)

Chọn B