Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Biến đổi tương đương phương trình (1) để đưa về dạng phương trình tích.

+) Sau đó, thế vào phương trình (2)

Giải chi tiết:

\(DK:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x + 2y \ge 0\\4x + y \ge 0\end{array} \right.\)

Từ phương trình (1) ta có:

\(\begin{array}{l}x\left( {3x - 7y + 1} \right) =  - 2y\left( {y - 1} \right) \Leftrightarrow 3{x^2} - 7xy + x + 2{y^2} - 2y = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2y} \right) + \left( {3{x^2} - 6xy} \right) - \left( {xy - 2{y^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2y} \right) + 3x\left( {x - 2y} \right) - y\left( {x - 2y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2y} \right)\left( {1 + 3x - y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2y\\y = 1 + 3x\end{array} \right.\end{array}\)

+) Với \(x=2y\)  kết hợp với  phương trình (2) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2y\\\sqrt {4y}  + \sqrt {9y}  = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2y\\2\sqrt y  + 3\sqrt y  = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2y\\5\sqrt y  = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\)

Suy ra hệ phương trình có nghiệm là \(\left( 2;1 \right)\)

+) Với \(y=1+3x\)  kết hợp với  phương trình (2) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}y = 1 + 3x\\\sqrt {7x + 2}  + \sqrt {7x + 1}  = 5\end{array} \right.\)

Giải phương trình

 \(\begin{array}{l}\sqrt {7x + 2}  + \sqrt {7x + 1}  = 5\\ \Leftrightarrow 14x + 3 + 2\sqrt {\left( {7x + 2} \right)\left( {7x + 1} \right)}  = 25\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {\left( {7x + 2} \right)\left( {7x + 1} \right)}  = 22 - 14x\\ \Leftrightarrow \sqrt {\left( {7x + 2} \right)\left( {7x + 1} \right)}  = 11 - 7x\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \frac{{11}}{7}\\\left( {7x + 2} \right)\left( {7x + 1} \right) = {\left( {11 - 7x} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \frac{{11}}{7}\\49{x^2} + 21x + 2 = 49{x^2} - 154x + 121\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \frac{{11}}{7}\\175x = 119\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \frac{{11}}{7}\\x = \frac{{17}}{{25}}\end{array} \right. \Rightarrow x = \frac{{17}}{{25}} \Rightarrow y = \frac{{76}}{{25}}\end{array}\)

Suy ra hệ phương trình có nghiệm là \(\left( \frac{17}{25};\frac{76}{25} \right)\)

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm \(\left( x;y \right)\) là \(\left( 2;1 \right)\),\(\left( \frac{17}{25};\frac{76}{25} \right)\)

Chọn B.