Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A(...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

(S) tiếp xúc với d khi và chỉ khi hệ phương trình tọa độ giao điểm của (S) và d có nghiệm kép.

Giải chi tiết:

 Phương trình mặt cầu (S) có dạng \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + (z - 3){}^2 = {R^2}\)

Phương trình tham số của d là: \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = - 3 - t\end{array} \right.\)

Tọa độ giao điểm của (S) và d là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = {R^2}\\x = - 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = - 3 - t\end{array} \right.\) (*)

(S) tiếp xúc với d khi và chỉ khi (*) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow {( - 2 + 2t)^2} + {(4 + t)^2} + {( - 6 - t)^2} = {R^2}\) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow 6{t^2} + 12t + 56 - R{}^2 = 0\) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow \Delta ' = {\left( { - 6} \right)^2} - 6.(56 - R{}^2) = 0 \Leftrightarrow 6{R^2} - 300 = 0 \Leftrightarrow {R^2} = 50 \Leftrightarrow R = 5\sqrt 2 \)

Suy ra đường kính của mặt cầu (S) là \(10\sqrt 2 \)

Chọn B