Cho tam giác ABC vuông tại A, khi đó hệ thức nào s...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức trung tuyến

\(\eqalign{  & m_a^2 = {{{b^2} + {c^2}} \over 2} - {{{a^2}} \over 4}  \cr   & m_b^2 = {{{a^2} + {c^2}} \over 2} - {{{b^2}} \over 4}  \cr   & m_c^2 = {{{a^2} + {b^2}} \over 2} - {{{c^2}} \over 4} \cr} \).

Giải chi tiết:

Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có \({b^2} + {c^2} = {a^2}\)

\(\eqalign{  & m_a^2 = {{{b^2} + {c^2}} \over 2} - {{{a^2}} \over 4} = {{{a^2}} \over 2} - {{{a^2}} \over 4} = {{{a^2}} \over 4}\,\,\left( 1 \right)  \cr   & m_b^2 + m_c^2 = {{{a^2} + {c^2}} \over 2} - {{{b^2}} \over 4} + {{{a^2} + {b^2}} \over 2} - {{{c^2}} \over 4} = {a^2} + {{{b^2}} \over 4} + {{{c^2}} \over 4} = {a^2} + {{{a^2}} \over 4} = {{5{a^2}} \over 4}\,\,\left( 2 \right) \cr} \).

Từ (1) và (2) có \(m_b^2 + m_c^2 = 5m_a^2\).

Chọn D.