Cho đường tròn \(\left( {O;\,\,R} \right)\) và điể...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm mối liên hệ giữa bán kình và MO dựa trên công thức tích vô hướng hai vector. Ta cần tính \(\overrightarrow {MA} ,\,\,\overrightarrow {MB} \) theo tổng hoặc hiệu của các vector \(\overrightarrow {MO} ,\,\,\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OB} \)

Giải chi tiết:

Vẽ đường kính BC  ta có: \(\widehat {CAB} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên MA là hình chiếu của MC trên MB.

Hay \(\overrightarrow {CA}  \bot \overrightarrow {MB}  \Rightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {MB}  = 0\)

Suy ra

\(\eqalign{  & \overrightarrow {MA.} \overrightarrow {MB}  = \left( {\overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {CA} } \right).\overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MB}   \cr   &  = \left( {\overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OC} } \right)\left( {\overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OB} } \right) = \left( {\overrightarrow {MO}  - \overrightarrow {OB} } \right)\left( {\overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OB} } \right)  \cr   &  = M{O^2} - O{B^2} = {a^2} - {R^2} \cr} \)

Chọn D.