Cho \(\cos \alpha  = {5 \over {13}},\,\,\left( {{{...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1,\,\,\tan \alpha  = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}\) hoặc \(1 + {\tan ^2}\alpha  = {1 \over {{{\cos }^2}\alpha }}\).

- Xác định dấu của giá trị lượng giác.

Giải chi tiết:

Cách 1:

Ta có:

\({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha  + {\left( {{5 \over {13}}} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha  = {{144} \over {169}} \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \sin \alpha  = {{12} \over {13}} \hfill \cr   \sin \alpha  =  - {{12} \over {13}} \hfill \cr}  \right.\)

Vì \({{3\pi } \over 2} < \alpha  < 2\pi  \Rightarrow \sin \alpha  < 0 \Rightarrow \sin \alpha  =  - {{12} \over {13}} \Rightarrow \,\tan \alpha  = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = {{ - {{12} \over {13}}} \over {{5 \over {13}}}} =  - {{12} \over 5}\)

Cách 2:

Ta có:

\(1 + {\tan ^2}\alpha  = {1 \over {{{\cos }^2}\alpha }} \Leftrightarrow 1 + {\tan ^2}\alpha  = {1 \over {{{\left( {{5 \over {13}}} \right)}^2}}} \Leftrightarrow 1 + {\tan ^2}\alpha  = {{169} \over {25}} \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha  = {{144} \over {25}} \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \tan \alpha  = {{12} \over 5} \hfill \cr   \tan \alpha  =  - {{12} \over 5} \hfill \cr}  \right.\)

Vì \({{3\pi } \over 2} < \alpha  < 2\pi  \Rightarrow \left\{ \matrix{  \sin \alpha  < 0 \hfill \cr   \cos \alpha  > 0 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \tan \alpha  < 0 \Rightarrow \,\tan \alpha  =  - {{12} \over 5}\)

Chọn: A.