Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thể tích của khối chóp là: \(V = \dfrac{1}{3}Bh\) với B là diện tích đáy của khối chóp và h là chiều cao của khối chóp.

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó với hình chiếu của nó trên mặt phẳng kia.

Giải chi tiết:

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\) nên hình chiếu của SC trên (SAB) là SB

Suy ra góc giữa SC và (SAB) là góc \(\widehat {CSB} = 30^\circ \)

∆ SBC vuông tại B có

\(\dfrac{{BC}}{{SB}} = \tan \widehat {CSB} = \tan 30^\circ  = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow SB = BC\sqrt 3  = a\sqrt 3 \)

∆ SAB vuông tại A nên \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}}  = a\sqrt 2 \)

Vậy thể tích \(V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

Chọn B.