Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thay tọa độ A, B vào (P) để rút a và b theo c rồi áp dụng bất đẳng thức để tìm c

Giải chi tiết:

Vì A, B ∈ (P) nên ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3a - 2b + 6c - 2 = 0\\b - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2\\a = 2 - 2c\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left( P \right):\left( {2 - 2c} \right)x + 2y + cz - 2 = 0\)

Bán kính đường tròn giao tuyến nhỏ nhất ⇔ Khoảng cách từ tâm I(1;2;3) của mặt cầu đến (P) là lớn nhất

\(\begin{array}{l}d = d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2 - 2c + 4 + 3c - 2} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {2 - 2c} \right)}^2} + {2^2} + {c^2}} }} = \dfrac{{\left| {c + 4} \right|}}{{\sqrt {5{c^2} - 8c + 8} }}\\{d^2} = \dfrac{{{c^2} + 8c + 16}}{{5{c^2} - 8c + 8}} = 5 - \dfrac{{24{c^2} - 48c + 24}}{{5{c^2} - 8c + 8}} = 5 - \dfrac{{24{{\left( {c - 1} \right)}^2}}}{{3{c^2} + 2{{\left( {c - 2} \right)}^2}}} \le 5\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra ⇔ c = 1

Nên a = 0

Khi đó \(T = a + b + c = 3\)

Chọn A.