Cho hàm số\(y=\left( {{m}^{2}}-1 \right)\dfrac{{{x...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\Leftrightarrow f'\left( x \right)\ge 0\,\,\forall x\in \mathbb{R}\).

Giải chi tiết:

Hàm số đã cho đồng biến trên R ⇔ y’ = (m² – 1)x² + 2(m + 1)x + 3 ≥ 0 ∀ x ∈ℝ.

TH1: \({m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m =  \pm 1\)

Thử lại:

Khi \(m = 1\) ta có \(y' = 4x + 3 \ge 0\,\,\forall x \in R\) (ktm)

Khi \(m =  - 1\) ta có \(y' = 3 \ge 0\,\,\forall x \in R\,\,\left( {tm} \right)\).

TH2 : \({m^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  \pm 1\).

\[y' \ge 0\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 1 > 0\\\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {{m^2} - 1} \right).3 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 1 > 0\\ - 2{m^2} + 2m + 4 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m <  - 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m \le  - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m <  - 1\end{array} \right.\]

Kết hợp hai trường hợp ta có : \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m \le  - 1\end{array} \right.\).

Chọn C