Người ta cắt hai hình cầu bán kính lần lượt là \(...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp trừ thể tích, với công thức tính thể tích chỏm cầu là \(V=\pi {{h}^{2}}\left( R-\frac{h}{3} \right)\)

Giải chi tiết:

Gọi \({{V}_{1}},\,\,{{V}_{2}},\,\,{{V}_{3}}\) lần lượt là thể tích của khối cầu bán kính \(R,\,\,r\) và phần giao của hai khối cầu.

Khi đó, thể tích mà hồ lô chứa được là \(V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}-{{V}_{3}}+{{V}_{t}}.\)

Thể tích khối cầu bán kính \(R=13\,\,cm\) là \({{V}_{1}}=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}\,\,c{{m}^{3}}.\)

Thể tích khối cầu bán kính \(r=\sqrt{41}\,\,cm\) là \({{V}_{2}}=\frac{4}{3}\pi {{r}^{3}}\,\,c{{m}^{3}}.\)

Phần giao của 2 khối cầu chính là hai chỏm cầu có chiều cao lần lượt là \(\left\{ \begin{align} & {{h}_{1}}=R-\sqrt{{{R}^{2}}-{{{{r}'}}^{2}}}=1 \\& {{h}_{2}}=r-\sqrt{{{r}^{2}}-{{{{r}'}}^{2}}}=\sqrt{41}-4 \\\end{align} \right.\)

Do đó \({{V}_{3}}=\pi h_{1}^{2}\left( R-\frac{{{h}_{1}}}{3} \right)+\pi h_{2}^{2}\left( r-\frac{{{h}_{2}}}{3} \right).\) Thể tích khối trụ là \({{V}_{t}}=\pi {{r}^{2}}h=20\pi \,\,c{{m}^{3}}.\)

Vậy thể tích cần tính là \(V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}-{{V}_{3}}+{{V}_{t}}\,\,\approx \,\,10,2\,\,l.\)

Chọn C