Cho điểm A(1; -1)  và B(3;0) là hai đỉnh của hình...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi \(C\left( {x;\,\,y} \right).\)  Khi đó \(\overrightarrow {AB} (2;1);{\rm{ }}\overrightarrow {BC} \left( {x - 3;y} \right)\) .

Từ ABCD là hình vuông, ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  \bot \overrightarrow {BC} \\AB = BC\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2(x - 3) + 1.y = 0\\{(x - 3)^2} + {y^2} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 6 + y = 0\\{(x - 3)^2} + {y^2} = 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 6 - 2x\\{x^2} - 6x + 9 + 36 - 24x + 4{x^2} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 6 - 2x\\5{x^2} - 30x + 40 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y =  - 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Với C(4;-2) ta có \(\overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {AB}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - {x_D} = 2\\ - 2 - {y_D} = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 2\\{y_D} =  - 3\end{array} \right. \Rightarrow D(2; - 3)\)

Với C(2;2) ta có \(\overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {AB}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - {x_D} = 2\\2 - {y_D} = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 0\\{y_D} = 1\end{array} \right. \Rightarrow D(0;1)\)