Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2AD\) và \(M,...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Đặt độ dài \(AD = x \Rightarrow AB = 2x\).

+) Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ \(V = \pi {R^2}h\).

+) Tính iện tích hình chữ nhật \(ABCD\): \({S_{ABCD}} = AD.AB\).

Giải chi tiết:

Đặt độ dài \(AD = x \Rightarrow AB = 2x\).

Khi quay hình chữ nhật \(ABCD\) quanh đường thẳng \(MN\) ta được một khối trụ có đường cao \(h = AD = x\), bán kính đáy \(r = MA = \dfrac{{AB}}{2} = x\), có thể tích là:

\(V = \pi {r^2}h = \pi .{x^2}.x = \pi {x^3} \Rightarrow \pi {x^3} = 8\pi {a^3} \Leftrightarrow x = 2a \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AD = 2a\\AB = 4a\end{array} \right..\)

Diện tích hình chữ nhật \(ABCD\)là: \(AD.AB = 2a.4a = 8{a^2}\).

Chọn: C