Tập nghiệm của phương trình  \({x^4} - 5{x^2} + 6...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

: Phương trình đã cho là phương trình trùng phương, ta đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) khi đó đưa về được phương trình bậc hai\({t^2} - 5t + 6 = 0\). Giải phương trình bậc hai ẩn t sau đó quay lại tìm được x.

Giải chi tiết:

\({x^4} - 5{x^2} + 6 = 0\)  (1)

Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\)

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {t^2} - 5t + 6 = 0\)

Có \(\Delta  = {5^2} - 4.6 = 1 > 0 \Rightarrow \)phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \matrix{{t_1} = {{5 + 1} \over 2} = 3\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr {t_2} = {{5 - 1} \over 2} = 2\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr}  \right.\)

+) Với  \(t = 3 \Rightarrow {x^2} = 3 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 3 .\)

+) Với  \(t = 2 \Rightarrow {x^2} = 2 \Leftrightarrow x =  + \sqrt 2 \)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ { \pm \sqrt 2 \,;\,\, \pm \sqrt 3 } \right\}\)