Cho phương trình \({{x}^...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp giải: Đặt \({{x}^{2}}=t\) đưa phương trình (1) thành phương trình bậc \(2\)  với ẩn \(t\) và tham số \(m\)

Phương trình mới thu được: \({{t}^{2}}+mt+2m+3=0\) (2)

Để phương trình (1) có \(4\) nghiệm phân biệt, thì phương trình (2) có \(2\) nghiệm dương phân biệt

Biện luận phương trình (2) theo tham số \(m\) để có \(2\) nghiệm dương phân biệt.

Giải chi tiết:

Cách giải:

Đặt \({{x}^{2}}=t\left( t\ge 0 \right)\) ta được: \({{t}^{2}}+mt+2m+3=0\)  (2)

Để phương trình (1) có \(4\)  nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có \(2\) nghiệm dương phân biệt

Phương trình (2) có \(2\)  nghiệm dương phân biệt

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4\left( {2m + 3} \right) > 0\\ - m > 0\\2m + 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 8m - 12 > 0\\m < 0\\m > - \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 4 + 2\sqrt 7 \\m < 4 - 2\sqrt 7 \end{array} \right.\\ - \frac{3}{2} < m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - \frac{3}{2} < m < 4 - 2\sqrt 7 \)

Với các giá trị thuộc \(-\frac{3}{2}<m<4-2\sqrt{7}\) thì phương trình đã cho có \(4\)  nghiệm phân biệt.

Chọn A.