Cho parabol  \(\left( P \right):y=-\dfrac{{{x}^{2}...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phân tích bài toán:

Câu a đã quá quen thuộc với tất cả các em. Các em chỉ lưu ý chọn điểm trên bảng giá trị cho hợp lý để việc vẽ đồ thị dễ dàng hơn và chính xác. Ở câu b, có lẽ cũng nhiều em còn lúng túng. Các em không biết, hoặc biết nhưng chưa hiểu kỹ về mối quan hệ giữa hai đường thẳng song song. Tôi sẽ nhắc lại về lý thuyết cho các em nhớ và vận dụng:

Cho: Đường thẳng (d)  có phương trình: y = ax + b

        Đường thẳng  (D) có phương trình: y = a’x + b’

+ Hai đường thẳng (d) và ( D) cắt nhau    \(\Leftrightarrow a\ne a'\)

+ Hai đường thẳng (d) và ( D) song song 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\)

+ Hai đường thẳng (d) và ( D) trùng nhau 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\)

Có một điểm cũng nhắc một số em: Tọa độ của gốc tọa độ O là (0; 0).

Giải chi tiết:

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

Bảng giá trị:

Đồ thị:

b) Tìm phương trình thẳng (D) // (d), biết (D) đi qua gốc tọa độ.

Gọi phương trình đường thẳng (D) có dạng: \(y=ax+b\)

Đường thẳng \(d:y=\dfrac{x}{2}-1\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}x-1\)  có \(a=\dfrac{1}{2}; b=-1\) 

Do đường thẳng (D) // (d) , nên ta có: 

\(\left\{ \begin{array}{l}a' = a = \frac{1}{2}\\b \ne b'\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow \) Đường thẳng (D): \(y=\dfrac{1}{2}x+b'\)

Do đường thẳng (D) đi qua gốc tọa độ O ( 0; 0)

\(\Rightarrow \)\(0=\dfrac{1}{2}.0+b'\Leftrightarrow b'=0\ne -1\) ( thỏa mãn)

Vậy:  Phương trình của đường thẳng (D) là: \(y=\dfrac{1}{2}x\)