Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M = {x^2} + {\lef...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi \(M = a.{A^2} + B\left( {a > 0} \right)\) rồi suy ra GTNN của \(M\).

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}M = {x^2} + {\left( {x + 1} \right)^2} = {x^2} + \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) = 2{x^2} + 2x + 1 = 2\left( {{x^2} + x + \frac{1}{2}} \right)\\ = 2\left[ {{x^2} + 2.x.\frac{1}{2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{1}{2} - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right] = 2\left[ {{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{1}{4}} \right] = 2{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{1}{2}\end{array}\)

Do \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{1}{2} \ge \frac{1}{2} \Rightarrow M \ge \frac{1}{2}\) 

Giá trị nhỏ nhất đạt được tại \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{2}\).

Chọn đáp án C.