Có 15 quả bi-a hình cầu đặt nằm trên mặt bàn, sao...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi: H,K lần lượt là điểm tiếp xúc của cạnh BC, AB với đường tròn (O).

        Suy ra: BH, BK là tiếp tuyến của đường tròn (O).

        N,M lần lượt là điểm tiếp xúc của cạnh BC, AC với đường tròn (O’).

Xét hàng bi-a cuối gồm 5 quả tiếp xúc với cạnh BC như hình vẽ.Gọi r là bán kính của mỗi viên bi-a.Độ dài cạnh của tam giác đều ABC là: \(858:3 = {286^{}}(mm)\)Do tam giác ABC đều nên góc ABC = 60⁰OB là tia phân giác góc ABC (do tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm ngoài đường tròn).

\( \Rightarrow \widehat {OBH} = {60^0}:2 = {30^0}\)

Xét tam giác OBH vuông tại H, ta có:

\(\tan \widehat {OBH} = \dfrac{{OH}}{{BH}} \Rightarrow BH = \dfrac{{OH}}{{\tan {{30}^0}}} = r{\sqrt 3 ^{}}\left( {mm} \right)\)

Tương tự ta cũng có: CN = \(r{\sqrt 3 ^{}}\left( {mm} \right)\)Ta có: \(BC = BH + HN + NC = r\sqrt 3  + 8r + r\sqrt 3  = 2\left( {4 + \sqrt 3 } \right){r^{}}^{}\left( {mm} \right)\)Mà: BC = 286 (mm) \( \Rightarrow \)\(2\left( {4 + \sqrt 3 } \right)r = 286 \Leftrightarrow r = \dfrac{{286}}{{2\left( {4 + \sqrt 3 } \right)}} \approx {25^{}}(mm)\)

Vậy: Bán kính của mỗi quả bia-a bằng 25mm.