Có bao nhiêu số \(a \in \left( {0;20\pi } \right)\...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức nguyên hàm và biến đổi bất phương trình.

Sử dụng công thức góc nhân đôi \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\) và lưu ý: \(\cos xdx = d\left( {\sin x} \right)\)

Giải chi tiết:

Ta có : \(\int\limits_0^a {{{\sin }^5}x.\sin 2xdx = {2 \over 7} \Leftrightarrow 2\int\limits_0^a {{{\sin }^6}x.\cos xdx = {2 \over 7} \Leftrightarrow \int\limits_0^a {{{\sin }^6}xd\left( {\sin x} \right) = {1 \over 7}} } } \)

\( \Leftrightarrow \left. {{{{{\sin }^7}x} \over 7}} \right|_0^a = {1 \over 7} \Leftrightarrow {{{{\sin }^7}a} \over 7} = {1 \over 7} \Leftrightarrow \sin a = 1 \Leftrightarrow a = {\pi  \over 2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)

Mặt khác : \(a \in \left( {0;20\pi } \right) \Rightarrow 0 < {\pi  \over 2} + k2\pi  < 20\pi  \Leftrightarrow {{ - 1} \over 4} < k < {{39} \over 4}\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Vì \(k \in Z \Rightarrow k = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\). Vậy có 10 số a thỏa mãn yêu cầu

Chọn D.