Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm s...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa về tiệm cận :

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty }  = a\) thì hàm số có tiệm cận ngang là y = a,

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}}  =  \pm \infty  \Rightarrow \) Hàm số có tiệm cận đứng \(x = {x_0}\).

Giải chi tiết:

Tập xác định của hàm số là \(D = \left( { - \infty ; - {1 \over 2}} \right) \cup \left( {{1 \over 2}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}\) khi đó

\(\left\{ \matrix{  \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {{\sqrt {4{x^2} - 1}  + 3{x^2} + 2} \over {{x^2} - x}} = 3 \hfill \cr   \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {{\sqrt {4{x^2} - 1}  + 3{x^2} + 2} \over {{x^2} - x}} = 3 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \) đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{\sqrt {4x - 1}  + 3{x^2} + 2} \over {{x^2} - x}} =  + \infty  \Rightarrow \) x = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị có hai tiệm cận.

Chọn A.