Giải phương trình \(5{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-16=10-{...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Thu gọn phương trình ban đầu về phương trình trùng phương. Đặt \({{x}^{2}}=t\,\,(t\ge 0)\) đưa phương trình trùng phương ban đầu về phương trình bậc hai. Giải phương trình bậc hai tìm t, kết hợp với điều kiện, tìm x ban đầu.

Giải chi tiết:

\(\begin{align}  & \,\,\,\,\,\,5{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-16=10-{{x}^{2}} \\  & \Leftrightarrow 5{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-26=0 \\ \end{align}\)

Đặt  \({{x}^{2}}=t\,\,\,\left( t\ge 0 \right)\)

PT  \(\Leftrightarrow 5{{t}^{2}}+3t-26=0\,\,\left( * \right)\)

\(\Delta ={{3}^{2}}-4.5.(-26)=529>0\).

PT  (*) có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{align}  & {{t}_{1}}=\frac{-3+\sqrt{529}}{2.5}=2\ \ \left( tm \right) \\  & {{t}_{2}}=\frac{-3-\sqrt{529}}{2.5}=\frac{-13}{5}\ \ \left( ktm \right) \\ \end{align} \right.\) 

Với \(t=2\Leftrightarrow {{x}^{2}}=2\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{2}.\)  

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:  \(x=\pm \sqrt{2}\)

Chọn B.