Cho Parabol \((P):y=\frac{1}{4}{{x}^{2}}\) và đườn...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d). Áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm kép. Từ đó tìm giá trị của tham số m.

Giải chi tiết:

 Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(\frac{1}{4}{{x}^{2}}=mx-2m+1\Leftrightarrow \frac{1}{4}{{x}^{2}}-mx+2m-1=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4mx+8m-4=0\,\,(*)\)

(P) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow \Delta '=0\Leftrightarrow {{(-2m)}^{2}}-(8m-4)=0\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-8m+4=0\Leftrightarrow {{(2m-2)}^{2}}=0\Leftrightarrow m=1\)

Chọn A.