Giải phương trình \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x+1}=\sqrt{2x...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Tìm điều kiện của phương trình. Bình phương hai vế đưa về dạng phương trình \(\sqrt{f\left( x \right)}=g\left( x \right).\)  Bình phương hai vế, đưa về phương trình bậc hai. Giải phương trình bậc hai đó.

Giải chi tiết:

\(\sqrt{x+4}+\sqrt{x+1}=\sqrt{2x+9}\) 

Điều kiện:\(\left\{ \begin{array}{l}
x + 4 \ge 0\\
x + 1 \ge 0\\
2x + 9 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - 4\\
x \ge - 1\\
x \ge \frac{{ - 9}}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge - 1\)

\(\begin{array}{l}
PT \Leftrightarrow (x + 4) + 2\sqrt {(x + 4)(x + 1)} + (x + 1) = 2x + 9\\
\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 2\sqrt {(x + 4)(x + 1)} = 4\\
\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \sqrt {(x + 4)(x + 1)} = 2\\
\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow (x + 4)(x + 1) = 4\\
\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 4 = 4\\
\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x^2} + 5x = 0\\
\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x(x + 5) = 0\\
\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x + 5 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\,\,\,\,\,\,(tm)\\
x = - 5\,\,\,(ktm)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.

Chọn A.