Tìm  để phương trình \(m{x^2} - 2(m - 1)x + 2 = 0\...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng điều kiện để phương trình là phương trình bậc hai.

 Sử dụng công thức nghiệm thu gọn để biện luận phương trình.

Giải chi tiết:

Để phương trình \(m{x^2} - 2(m - 1)x + 2 = 0\) có nghiệm kép thì: \(\left\{ \matrix{ m \ne 0 \hfill \cr \Delta ' = {( - (m - 1))^2} - m.2 = 0 \hfill \cr}  \right.\)

\(\eqalign{&  \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m \ne 0 \hfill \cr {m^2} - 2m + 1 - 2m = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{m \ne 0 \hfill \cr {m^2} - 4m + 1 = 0 \hfill \cr}  \right.  \cr &  \Leftrightarrow \left\{ \matrix{m \ne 0 \hfill \cr  \left[ \matrix{ m = 2 + \sqrt 3  \hfill \cr  m = 2 - \sqrt 3  \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{m = 2 + \sqrt 3  \hfill \cr m = 2 - \sqrt 3  \hfill \cr}  \right. \cr} \)

Nếu \(m = 2 + \sqrt 3 \) thì phương trình có nghiệm kép là \({x_1} = {x_2} = {{m - 1} \over m} = {{2 + \sqrt 3  - 1} \over {2 + \sqrt 3 }} = {{1 + \sqrt 3 } \over {2 + \sqrt 3 }}\)

Nếu \(m = 2 - \sqrt 3 \) thì phương trình có nghiệm kép là  \({x_1} = {x_2} = {{m - 1} \over m} = {{2 - \sqrt 3  - 1} \over {2 - \sqrt 3 }} = {{1 - \sqrt 3 } \over {2 - \sqrt 3 }}\)

Chọn D