Hai ô tô khởi hành cùng một lúc tại hai tỉnh \(A\)...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ta có sơ đồ sau:

Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là điểm hai xe gặp nhau lần 1 và lần 2

Ta có: \(AM = 40km,BN = 10km\) .

+ Từ khi 2 xe khởi hành đến lúc gặp nhau lần đầu, xe 1 đi được quãng đường \(AM\) , xe 2 đi được quãng đường \(BM\)

+ Từ lúc gặp nhau lần đầu đến khi hai xe gặp nhau lần sau, xe 1 đi được quãng đường \(MB + BN\) ;

xe 2 đi được quãng đường \(MA + AN\)

Trong cùng một thời gian thì tỉ số hai quãng đường mà hai xe đi được đúng bằng tỉ số vận tốc của hai xe nên lập được phương trình

Giải chi tiết:

 Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là điểm hai xe gặp nhau lần 1 và lần 2

 Gọi độ dài quãng đường \(AB\) là \(x{\rm{ }}\left( {km} \right){\rm{ }}\left( {x > 0} \right)\)

+) Từ lúc khởi hành đến khi hai xe gặp nhau lần đầu, ô tô I đi được \(40{\rm{ }}\left( {km} \right)\) , ô tô II đi được

\(\;x-40{\rm{ }}\left( {km} \right)\)

+) Từ lúc gặp nhau lần đầu đến khi hai xe gặp nhau lần sau, ô tô I đi được \(x-40 + 10 = x-30{\rm{ }}\left( {km} \right)\) , ô tô II đi được \(40 + x-10 = x + 30{\rm{ }}\left( {km} \right)\)

Trong cùng một thời gian thì tỉ số hai quãng đường mà hai xe đi được đúng bằng tỉ số vận tốc của hai xe nên ta có phương trình: \(\frac{{40}}{{x - 40}} = \frac{{x - 30}}{{x + 30}}\)

       \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 40(x + 30) = (x - 40)(x - 30)\\\Leftrightarrow {x^2} - 110{\rm{x}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 110(t/m)\\x = 0(l)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy độ dài quãng đường \(AB\) là \(110km\)

Chọn A