Hai công nhân cùng làm cho 1 công trình trong 4 ng...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi thời gian người thứ nhất làm 1 mình xong công việc là \(x\)  ngày, thời gian người thứ hai làm một mình xong việc là \(y\) ngày, \(\left( {x;\,\,y > 4} \right).\)

Từ giả thiết của bài toán, biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn vừa gọi và các đại lượng đã biết.

Từ đó lập hệ phương trình, giải hệ phương trình và đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận.

Giải chi tiết:

Gọi thời gian người thứ nhất làm 1 mình xong công việc là \(x\)  ngày, thời gian người thứ hai làm một mình xong việc là \(y\) ngày, \(\left( {x;\,\,y > 4} \right).\)

Trong 1 giờ người thứ nhất xây được \(\frac{1}{x}\)(bức tường); người thứ 2 xây được \(\frac{1}{y}\)(bức tường).

Vì 2 người cùng làm thì trong 4 ngày họ làm xong việc nên trong 1 ngày cả 2 người làm được \(\frac{1}{4}\)công việc nên ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}\)

Nếu người thứ nhất làm 1 mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc  nên ta có phương trình: \(\frac{{9 + 1}}{x} + \frac{1}{y} = 1\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}\\\frac{{10}}{x} + \frac{1}{y} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{9}{x} = \frac{3}{4}\\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12\\\frac{1}{y} = \frac{1}{6}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = 6\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy thời gian người thứ nhất làm 1 mình xong công việc là 12 ngày, thời gian người thứ hai làm một mình xong việc là 6 ngày.

Chọn D.