Tìm GTLN của biểu thức:\(A = \left( {x - 1} \right...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy.

Giải chi tiết:

Theo bất đẳng thức Cachy, ta có:

\(2\left( {x - 1} \right) + \left( {3 - 2x} \right)\)\( \ge 2\sqrt {2\left( {x - 1} \right)\left( {3 - 2x} \right)} \) \( \Leftrightarrow 1 \ge 2\sqrt {2\left( {x - 1} \right)\left( {3 - 2x} \right)} \)  

\(\dfrac{1}{2} \ge \sqrt {2\left( {x - 1} \right)\left( {3 - 2x} \right)} \)\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{4} \ge 2\left( {x - 1} \right)\left( {3 - 2x} \right)\)\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{8} \ge \left( {x - 1} \right)\left( {3 - 2x} \right) \Leftrightarrow y \le \dfrac{1}{8}\) .

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow 2\left( {x - 1} \right) = 3 - 2x \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{4}\).

Vậy GTLN của \(A\) là \(\dfrac{1}{8}\), đạt được khi \(x = \dfrac{5}{4}\).