Cho đường thẳng x, y và 2 điểm A, B cùng thuộc nửa...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng bất đẳng thức trong tam giác.

Giải chi tiết:

a) Gọi A' là điểm đối xứng với A qua xy..Vì M thuộc xy nên ta có MA = MA'
\( \Rightarrow MA + MB = MA' + MB\).
Nối A' với B và áp dụng bất đẳng thức tam giác với 3 điểm A', M, B.
Ta có: \(MA' + MB \ge A'B\).
Dấu "=" xảy ra khi M thuộc A'B.
Khi đó \(M \equiv M'\).
Vậy min MA + MB = AB khi M ≡ M'.
b)

Lấy 1 điểm N trên xy thì \(\left| {NA - NB} \right| \le AB\). Giá trị lớn nhất của \(\left| {NA - NB} \right| = AB\)  khi và chỉ khi B nằm giữa N và A. Suy ra

Nếu AB // xy thì không có điểm N.

Nếu A, B không song song với xy thì N là giao điểm của AB và xy.