Tìm số có 2 chữ số sao cho tích của số đó với tổng...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {ab} \) phụ thuộc bài toán cụ thể sau đó khai thác dữ kiện bài toán đã cho để tìm ra số cần tìm.

Giải chi tiết:

Giả sử gọi số có 2 chữ số cần tìm là \(\overline {ab} \).

Theo bài ra ta có: \(\overline {ab} \left( {a + b} \right) = {a^3} + {b^3}\)

                        \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {10a + b} \right)\left( {a + b} \right) = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\\ \Leftrightarrow 10a + b = {a^2} - ab + {b^2} = {\left( {a + b} \right)^2} - 3ab\,\,\left( {Do\,\,a + b \ne 0} \right)\\ \Leftrightarrow 3a\left( {3 + b} \right) = \left( {a + b} \right)\left( {a + b - 1} \right)\end{array}\)

\(a + b\) và \(a + b - 1\) nguyên tố cùng nhau dó đó \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 3a\\a + b - 1 = 3 + b\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}a + b - 1 = 3a\\a + b = 3 + b\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 8\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\a = b\end{array} \right.\).

Vậy \(\overline {ab} \) = 48 hoặc \(\overline {ab}  = 37\).