Trên sân bay có một máy bay cất cánh trên đường bă...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gắn hệ trục tọa độ, xác định tọa độ điểm M trên parabol \(y = {x^2}\) để độ dài đoạn AM  nhỏ nhất.

Giải chi tiết:

Lấy \(M\left( {m;{m^2}} \right) \in \left( P \right):y = {x^2},\,\,\left( {m \ge 0} \right)\)

Ta có:  \(A\left( {3;0} \right) \Rightarrow AM = \sqrt {{{\left( {m - 3} \right)}^2} + {m^4}}  \Leftrightarrow A{M^2} = {\left( {m - 3} \right)^2} + {m^4}\)

Xét hàm số:\(f\left( m \right) = {\left( {m - 3} \right)^2} + {m^4},\,\,m \ge 0\,\, \Rightarrow f'\left( m \right) = 2\left( {m - 3} \right) + 4{m^3} = 4{m^3} + 2m - 6\)

\(f''\left( m \right) = 12{m^2} + 2 > 0,\,\forall m \Rightarrow f'\left( m \right) = 0\) có nghiệm duy nhất \(m = 1\)

Ta có bảng biến thiên sau:

\( \Rightarrow A{M_{\min }} = \sqrt 5 \left( {hm} \right) = 100\sqrt 5 \left( m \right)\).

Chọn: C