Hai nguồn kết hợp S1, S2 các...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thời gian sóng truyền: \(t = \dfrac{s}{v}\)

Tại trung điểm trên đường nối hai nguồn là cực tiểu khi hai nguồn dao động ngược pha

Giải chi tiết:

Gọi điểm O là trung điểm của S₁S₂.

Ta có hình vẽ:

Thời gian để sóng truyền từ S₁ tới O là: \({t_1} = \dfrac{{{S_1}O}}{{{v_1}}}\)

Thời gian để sóng truyền từ S₂ tới O là:

\({t_2} = \dfrac{{{S_2}I}}{{{v_2}}} + \dfrac{{IO}}{{{v_1}}} = \dfrac{{{S_2}I}}{{{v_2}}} + \dfrac{{\left( {{S_2}O - r} \right)}}{{{v_1}}} \Rightarrow {t_2} = \dfrac{{{S_2}I}}{{{v_2}}} + \dfrac{{{S_2}O}}{{{v_1}}} - \dfrac{r}{{{v_1}}}\)

Hiệu thời gian là:

\(\begin{array}{l}\Delta t = {t_2} - {t_1} = \left( {\dfrac{{{S_2}I}}{{{v_2}}} + \dfrac{{{S_2}O}}{{{v_1}}} - \dfrac{r}{{{v_1}}}} \right) - \dfrac{{{S_1}O}}{{{v_1}}} = \dfrac{{{S_2}I}}{{{v_2}}} - \dfrac{r}{{{v_1}}}\\ \Rightarrow \Delta t = \dfrac{{{S_2}I}}{{{v_2}}} - \dfrac{{1,2}}{{0,5.100}} = \dfrac{r}{{{v_2}}} - 0,024\end{array}\)

Độ lệch pha của hai nguồn là: \(\Delta \varphi  = \omega \Delta t = 2\pi f\Delta t = 100\pi .\Delta t\)

Mặt khác: tại O dao động với biên độ cực tiểu, ta có: \(\Delta \varphi  = \left( {2k + 1} \right)\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Để \({\left( {{v_2}} \right)_{\max }} \Leftrightarrow \Delta {\varphi _{\min }} = \pi \,\,\left( {rad} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta {t_{\min }} = \dfrac{{\Delta {\varphi _{\min }}}}{{100\pi }} = \dfrac{\pi }{{100\pi }} = 0,01\,\,\left( s \right)\\ \Rightarrow \Delta {t_{\min }} = \dfrac{r}{{{v_{2\max }}}} - 0,24 \Rightarrow 0,01 = \dfrac{{1,2}}{{{v_{2\max }}}} - 0,024\\ \Rightarrow {v_{2\max }} = 35,3\,\,\left( {cm/s} \right) = 0,353\,\,\left( {m/s} \right)\end{array}\)

Chọn A.