Số nghiệm của phương trình \({\left( {{{\log }_2}4...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\({\log _a}b + {\log _a}c = {\log _a}\left( {bc} \right),\,\,{\log _{{a^c}}}b = \dfrac{1}{c}{\log _a}b\)

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x > 0\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {{{\log }_2}4x} \right)^2} - 3.{\log _{\sqrt 2 }}x - 7 = 0 \Leftrightarrow {\left( {2 + {{\log }_2}x} \right)^2} - 6{\log _2}x - 7 = 0\\ \Leftrightarrow \log _2^2x - 2{\log _2}x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x =  - 1\\{\log _2}x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\x = 8\end{array} \right.\end{array}\)

Phương trình đã cho có 2 nghiệm \(x = \dfrac{1}{2},\,\,x = 8\).

Chọn: C