Hàm số \(y = F\left( x \right)\) là một nguyên hàm...

Câu hỏi: Hàm số \(y = F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{1}{x}\) trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) thỏa mãn \(F( - 2) = 0.\)Khẳng định nào sau đây là đúng?

A \(F(x) = \ln \left( {\frac{{ - x}}{2}} \right)_{}^{}\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)\)

B \(F(x) = \ln \left| x \right| + C_{}^{}\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)\) với C là một số thực bất kì

C \(F(x) = \ln \left| x \right| + \ln 2_{}^{}\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)\)

D \(F(x) = \ln \left( { - x} \right) + C_{}^{}\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)\) với C là một số thực bất kì

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tính nguyên hàm \(F\left( x \right)\). Lưu ý điều kiện của \(x\) để phá trị tuyệt đối.

+) Dựa vào giả thiết \(F\left( { - 2} \right) = 0\) tìm \(C\).

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = \int\limits_{}^{} {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C = \ln \left( { - x} \right) + C\,\,\left( {x < 0} \right)\\F\left( { - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \ln 2 + C = 0 \Leftrightarrow C = - \ln 2\\ \Rightarrow F\left( x \right) = \ln \left( { - x} \right) - \ln 2 = \ln \left( { - \frac{x}{2}} \right)\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\end{array}\)

Chọn A.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần 1 - Năm 2019 - Có lời giải chi tiết

↑