Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Thay \(m = 2\) và giải phương trình bậc hai.

b) Chứng minh phương trình bậc hai có \(\Delta  > 0\).

c) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {{x_1}} \right| = \left| {{x_2}} \right|\\{x_1}{x_2} < 0\end{array} \right.\) .

Giải chi tiết:

a) Khi \(m = 2\), phương trình trở thành \({x^2} - 2x - 5 = 0\).

Có \(\Delta ' = 1 + 5 = 6\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 6 \\x = 1 - \sqrt 6 \end{array} \right.\).

b) \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - \left( {2m + 1} \right) = 0\)

Có \(\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} + 2m + 1 = {m^2} - 2m + 1 + 2m + 1 = {m^2} + 2 > 0\,\,\forall m\)

\( \Rightarrow \)  Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

c) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là \({x_1};{x_2}\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {{x_1}} \right| = \left| {{x_2}} \right|\\{x_1}{x_2} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {x_2} =  - {x_1} \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = 0\)

Theo định lí Vi-et ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\{x_1}{x_2} =  - 2m - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 = 0\\ - 2m - 1 < 0\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}m = 1\\m >  - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1.\)

Vậy \(m = 1\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A