a) Giải phương trình lượng giác \(2\cos \left( {3...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) \(\cos x = \cos \alpha  \Leftrightarrow x =  \pm \alpha  + 2k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

b) Sử dụng công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\) và \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\), đưa phương trình ban đầu về dạng phương trình tích.

Giải chi tiết:

a) Giải phương trình lượng giác \(2\cos \left( {3x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1 = 0\).

Ta có: \(2\cos \left( {3x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {3x - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\3x - \frac{\pi }{3} =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Tập nghiệm của phương trình đã cho là:\(\left\{ {\frac{{2\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3},\,\,k\frac{{2\pi }}{3},k \in Z} \right\}\).

b) Giải phương trình lượng giác \(2{\cos ^2}x + \sin 2x - 2 = 0\).

Ta có: \(2{\cos ^2}x + \sin 2x - 2 = 0 \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 2 + \sin 2x = 0 \Leftrightarrow  - 2{\sin ^2}x + 2\sin x\cos x = 0\)

\( \Leftrightarrow  - 2\sin \,x\left( {\sin \,x - \cos x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \,x = 0\\\sin x - \cos x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \,x = 0\\\tan x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Tập nghiệm của phương trình đã cho là:\(\left\{ {k\pi ,\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in Z} \right\}\).