Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vớ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào các yếu tố song song xác định thiết diện.

Giải chi tiết:

Qua G dựng EF song song AB (\(E \in SB,F \in SA\))

IJ là đường trung bình của hình thang ABCD \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}IJ//AB//CD\\IJ = \dfrac{{AB + CD}}{2}\end{array} \right.\)

Ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}IJ//AB\\AB//EF\end{array} \right. \Rightarrow IJ//EF \Rightarrow I,J,E,F\) đồng phẳng

\( \Rightarrow I,J,E,F,G\) đồng phẳng

\( \Rightarrow \left( {GIJ} \right) \equiv \left( {IJEF} \right)\)

Thiết diện của \(\left( {GIJ} \right)\) với hình chóp là hình thang \(IJEF,\,\left( {IJ//EF} \right)\)

Để thiết diện là hình bình hành thì \(IJ = EF\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{AB + CD}}{2} = \dfrac{2}{3}AB\) (do \(\dfrac{{EF}}{{AB}} = \dfrac{{SE}}{{SB}} = \dfrac{{SG}}{{SM}} = \dfrac{2}{3}\))

\( \Leftrightarrow 3AB + 3CD = 4AB \Leftrightarrow AB = 3CD\)

Chọn: D