Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.MNP có tất cả c...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi F là trung điểm của MP ta có BI // NF \(\Rightarrow \widehat{\left( BI;NC \right)}=\widehat{\left( NF;NC \right)}\).

Giải chi tiết:

Gọi F là trung điểm của MP ta có BI // NF \(\Rightarrow \widehat{\left( BI;NC \right)}=\widehat{\left( NF;NC \right)}\).

Ta có \(NF=\frac{a\sqrt{3}}{2};\,\,NC=a\sqrt{2};\,\,CF=\sqrt{{{a}^{2}}+\frac{{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)

\(\Rightarrow \Delta NCF\) vuông tại F.

\(\cos \widehat{CNF}=\frac{NF}{NC}=\frac{\sqrt{6}}{4}\).

Chọn C.