Gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của phươn...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Kết hợp câu a), biến đổi biểu thức đề bài sao cho chỉ còn \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}.{x_2}\), sử dụng hệ thức Vi-ét thế vào để tìm \(m.\)

Giải chi tiết:

Theo a) để phương trình có hai nghiệm \({x_1}\) và \({x_2}\) thì \(m \le 4\)

Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}.{x_2} = m - 3\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}{x_1}^2 + {x_2}^2 + {x_1}^2.{x_2}^2 = 4 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2} + {x_1}^2.{x_2}^2 = 4\\ \Leftrightarrow {2^2} - 2\left( {m - 3} \right) + {\left( {m - 3} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow {\left( {m - 3} \right)^2} - 2\left( {m - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)\left( {m - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 3 = 0\\m - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\m = 5\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy với \(m = 3\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn D.