Tìm m để hàm số \(f\left( x \right) = \le...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định tại \(x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Hàm số là hàm phân thức luôn liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).

Ta tìm điều kiện để hàm số liên tục tại \(x = 3\).

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x + 1} \right) = 4\).

\(f\left( 3 \right) = 4.3 - 2m = 12 - 2m\).

Để hàm số liên tục tại \(x = 3\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\).

\( \Leftrightarrow 12 - 2m = 4 \Leftrightarrow 2m = 8 \Leftrightarrow m = 4\).

Vậy với \(m = 4\) thì hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Chọn A